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用FFT计算信号频谱的算法
离散付里叶变换X(k)可看成是z变换在单位圆上的等距离采样值
同样,X(k)也可看作是序列付氏变换X(ejω)的采样,采样间隔为ωN=2π/N
由此看出,离散付里叶变换实质上是其频谱的离散频域采样,对频率具有选择性(ωk=2πk/N),在这些点上反映了信号的频谱。
根据采样定律,一个频带有限的信号,可以对它进行时域采样而不丢失任何信息,FFT变换则说明对于时间有限的信号(有限长序列),也可以对其进行频域采样,而不丢失任何信息。所以只要时间序列足够长,采样足够密,频域采样也就可较好地反映信号的频谱趋势,所以FFT可以用以进行连续信号的频谱分析
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频谱分析仪的工作原理
频谱分析仪架构犹如时域用途的示波器,面板上布建许多功能控制按键,作为系统功能之调整与控制,实时频谱分析仪(Real-Time Spectrum Analyzer)与扫瞄调谐频谱分析仪(Sweep-Tuned Spectrum Analyzer)。实时频率分析仪的功能为在同一瞬间显示频域的信号振幅,其工作原理是针对不同的频率信号而有相对应的滤波器与检知器(Detector),再经由同步的多任务扫瞄器将信号传送到CRT 屏幕上,其优点是能显示周期性杂散波(PeriodicRandom Waves)的瞬间反应,其缺点是价昂且性能受限于频宽范围、滤波器的数目与的多任务交换时间(Switching Time)。
常用的频谱分析仪是扫瞄调谐频谱分析仪,可调变的本地振荡器经与CRT 同步的扫瞄产生器产生随时间作线性变化的振荡频率,经混波器与输入信号混波降频后的中频信号(IF)再放大、滤波与检波传送到CRT 的垂直方向板,因此在CRT 的纵轴显示信号振幅与频率的对应关系,信号流程架构如图1.3 所示。
影响信号反应的重要部份为滤波器频宽,滤波器之特性为高斯滤波器(Gaussian-Shaped Filter),影响的功能就是量测时常见到的解析频宽(RBW,Resolution Bandwidth)。RBW 代表两个不同频率的信号能够被清楚的分辨出来的频宽差异,两个不同频率的信号频宽如低于频谱分析仪的RBW,此时该两信号将重叠,难以分辨,较低的RBW 固然有助于不同频率信号的分辨与量测,低的RBW 将滤除较高频率的信号成份,导致信号显示时产生失真,失真值与设定的RBW 密切相关,较高的RBW 固然有助于宽带带信号的侦测,将增加噪声底层值(Noise Floor),降低量测灵敏度,对于侦测低强度的信号易产生阻碍,因此适当的RBW 宽度是正确使用频谱分析仪重要的概念。
另外的视频频宽(VBW,Video Bandwidth)代表单一信号显示在屏幕所需的频宽。如前所说明,量测信号时,视频频宽过与不及均非适宜,都将造成量测的困扰,如何调整必须加以了解。通常RBW 的频宽大于等于VBW,调整RBW 而信号振幅并无产生明显的变化,此时之RBW 频宽即可加以采用。量测RF 视频载波时,信号经设备内部的混波器降频后再加以放大、滤波(RBW 决定)及检波显示等流程,若扫描太快,RBW 滤波器将无法完全充电到信号的振幅峰值,因此必须维持足够的扫描时间,而RBW 的宽度与扫描时间呈互动关系,RBW 较大,扫描时间也较快,反之亦然,RBW 适当宽度的选择因而显现其重要性。较宽的RBW 较能充分地反应输入信号的波形与振幅,但较低的RBW 将能区别不同频率的信号。例如使用于6MHz 频宽视讯频道的量测,经验得知,RBW 为300kHz 与3MHz 时,载波振幅峰值并不产生显著变化,量测6MHz的视频信号通常选用300kHz 的RBW 以降低噪声。天线信号量测时,频谱分析仪的展频(Span)使用100MHz,获得较宽广的信号频谱需求,RBW使用3MHz。这些的量测参数并非一成不变,将会依现场状况及过去量测的经验加以调整。
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噪声特性
由于电阻的热敏效应,任何设备均具有噪声,频谱分析仪亦不例外,频谱分析仪的噪声,本质上是热噪声,属于随机性(Random),它能被放大与衰减,由于系随机性信号,两噪声的结合只有相加而无法产生相减的效果。在频带范围内也相当平坦,其频宽远大于设备内部电路的频宽,检测器检知的噪声值与设定的分辨率频宽(RBW)有关。由于噪声是随机性迭加于信号功率上,因此显示的噪声准位与分辨率频宽成对数的关系,改变分辨率频宽时噪声随之变化,噪声改变量相关的数学式如下所示:
例如:频宽从100kHz(BW1)调整到10kHz(BW2),则噪声改变量为:
亦即降低噪声量10dB (为原来的1/10),相对提高讯号与噪声比10dB。由此可知,纯粹要降低噪声量,使用窄宽度的频宽将能达到目的。不论噪声来之于外部或内部产生,量测时均将影响信号振幅的准确性,特别在低准位信号时,更是如此,噪声太大时,甚至掩盖信号以致无确判断信号的大小,影响量测质量的两种噪声可概括为下列项:
⑴.产生于交换功能的数字电路、点火系统与DC 马达脉冲噪声,这类噪声常见于EMI(Electromagnetic Interference)的讨论领域里。
⑵. 随机性噪声来之于自然界或电路的电子移动,又称之为KTBW (或称热敏)噪声、Johnson 噪声、宽带噪声或白氏(White)噪声等,本书主要以热敏噪声为重点,数学式为:
Pn =kTBW ,⑸
其中:Pn =噪声功率= 3.98*10?21 瓦/Hz 或-174dB/Hz
k=Boltzman 常数,1.38*10?23 joule/oK
T=温度表示的常温=290 oK
BW=系统的噪声功率频宽(Hz)。
在4MHz、75 Ω、290 oK 时的噪声功率为-59.1dBm。由噪声功率得知,信号频宽降低,系统噪声功率随之降低,信号的质量以信号噪声比表示
(SNR;Signal-to-Noise Ratio),信号强度(单位为dBm)与系统噪声功
率(单位为dBm)的相减值即为信号噪声比,数学式为:
匹配因素
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频谱分析仪匹配因素
量测设备的输入阻抗有时无法匹配待测件连接线特性阻抗,根据电磁
理论,阻抗匹配时,输出功率且没有其它不良的,而阻抗不匹
配,将造成信号反射,影响系统频率的稳定与造成信号功率的损失。信号
在传输在线往返传送将产生驻波及噪声,进而影响接收端的信号质量与量
测值的准确性。量测设备输入阻抗与待测件组抗不匹配之缺点可规纳为:
A.信号反射,传输缆在线产生驻波。
B.噪声。
C.降低信号输出功率。
D.影响系统频率的稳定。
E.影响量测值之准确度。
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